Choques en dos dimensiones

Ya hemos visto que la cantidad de movimiento de un sistema es constante cuando el sistema está aislado. Para cualquier colisión de dos partículas en el plano, este resultado implica que la cantidad de movimiento en cada una de las direcciones X e Y es constante.

El juego de billar es un ejemplo muy familiar en el que se producen múltiples choques entre partículas en dos dimensiones. Para este caso las ecuaciones de la conservación de la cantidad de movimiento para cada eje son:

 Conservación de la cantidad de movimiento 
pantes = pdespués

En el eje X   m1v1ix + m2v2ix = m1v1fx + m2v2fx
En el eje Y   m1v1iy + m2v2iy = m1v1fy + m2v2fy

A la hora de resolver problemas debes sustituir los valores conocidos y resolver este sistema de ecuaciones.

Vamos a considerar el caso de un choque en dos direcciones en el que una partícula de masa m1 choca con otra de masa m2 que está inicialmente en reposo.

 

Después de la colisión, la bola 1 se mueve con un ángulo $\alpha$ respecto a la horizontal y la bola 2 se mueve con un ángulo $\beta$ con respecto a la horizontal. En el siguiente esquema puedes ver la situación antes y después del choque:

esquema de un choque

 


Si aplicamos la ley de conservación del momento a cada eje, y ​​teniendo en cuenta que la cantidad de movimiento inicial de la bola 2 es cero, tenemos:

 Conservación de la cantidad de movimiento 
pantes = pdespués
En el eje X   m1·v1i = m1·v1f·cosα + m2·v2f·cosβ
En el eje Y   0 = m1·v1f·senα + m2·v2f·senβ

 

Vamos a resolver un caso concreto para que aprendas cómo se monta este sistema de ecuaciones y cómo se resuelve:

Una bola de billar que se mueve a 5 m/s golpea a otra bola de la misma masa que está en reposo. Después de la colisión, la primera bola se mueve a 4,33 m/s con un ángulo de 30º con respecto a la línea original del movimiento. Si suponemos que la colisión es elástica, ¿cuál es la velocidad de la otra bola después del choque?

 


Actividad hoy:
actualidad y medios