El centro de masas (o centro de masa) de un sistema de partículas es un punto que, a muchos efectos, se mueve como si fuera una partícula de masa igual a la masa total del sistema sometida a la resultante de las fuerzas que actúan sobre el mismo.
Se utiliza para describir el movimiento de traslación de un sistema de partículas.
Si el objeto es uniforme y simétrico (por ejemplo, una esfera homogénea), el centro de masa coincide con su centro geométrico. Sin embargo, si la masa está distribuida de forma irregular, el centro de masa puede estar desplazado e incluso situarse fuera del objeto.
En nuestro caso, tenemos un sistema discreto de hasta 4 partículas y para calcular su centro de masa (CM) necesitamos conocer dos datos fundamentales de cada una: su masa ($m$) y su posición (coordenadas $x, y$).
Primero, sumamos todas las masas para obtener la masa total ($M$) del sistema.
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$$M = m_1 + m_2 + m_3 + m_4$$ | (1) |
Se calcula cada coordenada por separado multiplicando cada masa por su posición y dividiendo por la masa total.
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$$x_{cm} = \frac{m_1 \cdot x_1 + m_2 \cdot x_2 + m_3 \cdot x_3 + m_4 \cdot x_4}{M}$$ | (2) |
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$$y_{cm} = \frac{m_1 \cdot y_1 + m_2 \cdot y_2 + m_3 \cdot y_3 + m_4 \cdot y_4}{M}$$ | (3) |
En el caso de que estemos trabajando con vectores de posición $r$, la fórmula se simplifica:
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$$r_{cm}= \frac{\displaystyle\sum_{i=1}^{n} m_i \cdot r_i}{M}$$ | (4) |
Al estudiar el movimiento de un sistema de partículas nos resulta útil trabajar con el centro de masa del sistema.
Etiquetas: Secundaria física Bachillerato masa HTML5
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