En nuestra simulación hemos seleccionado el punto de salida como origen de coordenadas. Si la velocidad de salida es $v_0$ y el ángulo es $\varphi$, tendremos que las componentes de la velocidad inicial son:

$$v_{0x} = v_0 \cdot cos \varphi$$ $$v_{0y} = v_0 \cdot sen \varphi$$

Y las propiedades cinemáticas del cuerpo en cualquier instante (t) de su movimiento son:

Magnitud	Componente x	Componente y
aceleración	$a_x = 0$	$a_y = -g$
velocidad	$v_x = v_{0x}$	$v_y = v_{0y} - gt$
posición	$x = v_{0x}t$	$y = v_{0y}t - \frac{1}{2} g t^2$

 

Observa que la aceleración no depende del tiempo (es constante), pero la velocidad y la posición del móvil sí que dependen del tiempo. En el tiro parabólico son de interés la altura máxima y el alcance (o desplazamiento horizontal) conseguido.

La altura máxima se alcanza cuando la componente vertical v_y de la velocidad se hace cero. Como v_y = v_0y - gt, se alcanzará la altura máxima cuando t = v_0y/g. Utilizando estos datos llegarás fácilmente a la conclusión de que el valor de la altura máxima es:

$$y_{max} = \frac{v_{0y}^2}{2g} = \frac{v_{0}^2}{2g} sen^2\varphi$$

El móvil estará avanzando horizontalmente a la velocidad constante v_0x durante el tiempo de vuelo, que será 2t (siendo t el tiempo en alcanzar la altura máxima) ya que el móvil tarda lo mismo en subir que en bajar, por lo tanto el alcance es:

$$x_{max} = v_{0x}2t$$

es decir

$$alcance = x_{max} = \frac{v_0^2}{g} sen 2\varphi$$