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Área de la gráfica v-t
Ya hemos visto cómo se puede determinar la aceleración de un
móvil mediante la gráfica v-t, pero no es lo único que podemos analizar en
una gráfica velocidad-tiempo.
Como vamos a ver en esta página, también podemos utilizar las gráficas v-t
para determinar la distancia recorrida por el móvil.
El área comprendida entre la línea de la gráfica v-t y los ejes,
representa la distancia recorrida.
Podemos ver esto con algunos ejemplos:
La gráfica de la izquierda corresponde a un móvil que se desplaza con una velocidad constante de 30 m/s. El área azul representa la distancia recorrida por el móvil entre t = 0 y t = 3 s. Se trata de un rectángulo cuya base es 3 s y cuya altura es 30 m/s.
Como el área del rectángulo = base x altura, en nuestro caso será:
Área = 3 s · 30 m/s = 90 m
Por tanto durante los tres segundos que dura el movimiento, el móvil recorre una distancia de 90 m. |
En la gráfica de la derecha se representa el movimiento de aceleración negativa de un móvil que parte con velocidad inicial de 40 m/s y que se detiene a los 2 s.
Como el área del triángulo = ½ · b · h, tenemos:
Área = 0,5 · 2s · 40m/s = 40 m
La distancia recorrida en dos segundos es 40 m. |
El área marcada en este caso representa la distancia recorrida por el móvil entre 1s y 2,5s.
Como el área del trapecio = ½ · b · (h1 + h2), tenemos:
Área = 0,5 · 1,5 s ·(20 m/s + 50 m/s) = 52,5 m
En este caso, por tanto, el móvil recorre 52,5 m.
Un método alternativo para calcular el área del trapecio consiste en 
descomponerlo en un triángulo y un rectángulo:
Área del triángulo = ½ ·b · h = 0,5 · 1,5 s · 30 m/s = 22,5 m
Área del rectángulo = b · h = 1,5 s · 20 m/s = 30 m
Como puedes observar la suma de estas dos áreas es 52,5 m, como habíamos calculado antes.
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Vamos a estudiar ahora un caso un poco más complicado.
El movimiento representado en la gráfica de la izquierda tiene velocidad positiva en el intervalo comprendido entre 0 y 2s y velocidad negativa en el segundo siguiente. Ya hemos calculado más arriba que el área del triángulo azul equivale a un desplazamiento de 40 m. Por su parte, el triángulo rojo representa un desplazamiento de:
Área = ½ · b · h = 0,5 · 1s ·(-20)m/s = -10 m
distancia recorrida = 40 m (derecha) y 10 m (izquierda) = 50 m
desplazamiento = 40 m - 10 m = 30 m
Como habrás observado para calcular la distancia recorrida sumamos las áreas sin considerar su signo, mientras que para determinar el desplazamiento sí se consideran los correspondientes signos.
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Para comprobar que lo has entendido calcula el desplazamiento y
la distancia recorrida en cada uno de los siguientes
Ejercicios
[solución]
[solución]
[solución]
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