Ya hemos visto cómo se puede determinar la aceleración de un
móvil mediante la gráfica v-t, pero no es lo único que podemos analizar en
una gráfica velocidad-tiempo.
Como vamos a ver en esta página, también podemos utilizar las gráficas v-t
para determinar la distancia recorrida por el móvil.
El área comprendida entre la línea de la gráfica v-t y los ejes,
representa la distancia recorrida.
Podemos ver esto con algunos ejemplos:
La gráfica de la izquierda corresponde a un móvil que se desplaza con una velocidad constante de 30 m/s. El área azul representa la distancia recorrida por el móvil entre t = 0 y t = 3 s. Se trata de un rectángulo cuya base es 3 s y cuya altura es 30 m/s.
Como el área del rectángulo = base x altura, en nuestro caso será:
Área = 3 s · 30 m/s = 90 m
Por tanto durante los tres segundos que dura el movimiento, el móvil recorre una distancia de 90 m. |
En la gráfica de la derecha se representa el movimiento de aceleración negativa de un móvil que parte con velocidad inicial de 40 m/s y que se detiene a los 2 s.
Como el área del triángulo = ½ · b · h, tenemos:
Área = 0,5 · 2s · 40m/s = 40 m
La distancia recorrida en dos segundos es 40 m. |
El área marcada en este caso representa la distancia recorrida por el móvil entre 1s y 2,5s.
Como el área del trapecio = ½ · b · (h1 + h2), tenemos:
Área = 0,5 · 1,5 s ·(20 m/s + 50 m/s) = 52,5 m
En este caso, por tanto, el móvil recorre 52,5 m.
Un método alternativo para calcular el área del trapecio consiste en
descomponerlo en un triángulo y un rectángulo:
Área del triángulo = ½ ·b · h = 0,5 · 1,5 s · 30 m/s = 22,5 m
Área del rectángulo = b · h = 1,5 s · 20 m/s = 30 m
Como puedes observar la suma de estas dos áreas es 52,5 m, como habíamos calculado antes.
|
Vamos a estudiar ahora un caso un poco más complicado.
El movimiento representado en la gráfica de la izquierda tiene velocidad positiva en el intervalo comprendido entre 0 y 2s y velocidad negativa en el segundo siguiente. Ya hemos calculado más arriba que el área del triángulo azul equivale a un desplazamiento de 40 m. Por su parte, el triángulo rojo representa un desplazamiento de:
Área = ½ · b · h = 0,5 · 1s ·(-20)m/s = -10 m
distancia recorrida = 40 m (derecha) y 10 m (izquierda) = 50 m
desplazamiento = 40 m - 10 m = 30 m
Como habrás observado para calcular la distancia recorrida sumamos las áreas sin considerar su signo, mientras que para determinar el desplazamiento sí se consideran los correspondientes signos.
|
Si lo deseas, puedes visitar la página sobre la relación entre las gráficas del movimiento.
Intenta resolver los siguientes ejercicios para comprobar que lo has entendido:
Calcula el desplazamiento y la distancia recorrida para el móvil de la gráfica
Calcula el desplazamiento y la distancia recorrida para el móvil de la gráfica
Solución:
Tramo A:
 |
- tipo de movimiento = Uniforme
- base rectángulo = 10 s
- altura rectángulo = 6 m/s
- área = = 6 m/s · 10s = 60 m
- Distancia y desplazamiento coinciden
- El cuerpo recorre 60 m hacia la derecha durante el intervalo entre 0
y 10 s.
|
Tramo B:
 |
- tipo de movimiento = Uniformemente acelerado
- base trapecio = 8 s
- altura mayor = 6 m/s
- altura menor = 1 m/s
- área = ½ · 8s · (6 m/s + 1 m/s) = 28 m
- Distancia y desplazamiento coinciden
- El móvil recorre 28 m hacia la derecha en 8 s.
|
Tramo C:
 |
- tipo de movimiento = Uniforme
- base rectángulo = 10 s
- altura rectángulo = 1 m/s
- área = 1 m/s · 10 s = 10 m
- Distancia y desplazamiento coinciden
- El móvil recorre 10 m hacia la derecha en 10 s.
|
Movimiento completo:
 |
- Duración total = 28 s
- Distancia y desplazamiento coinciden porque no hay cambios en el signo de la velocidad.
- Desplazamiento = 60m + 28m + 10m = 98m
|
Calcula el desplazamiento y la distancia recorrida para el móvil de la gráfica
Calcula el desplazamiento y la distancia recorrida para el móvil de la gráfica
Solución:
Tramo A:
 |
- tipo de movimiento = Uniformemente acelerado
- base triángulo = 10 s
- altura triángulo = 4 m/s
- área =½ · 4 m/s · 10 s = 20 m
- Distancia y desplazamiento coinciden
- El móvil recorre 20 m hacia la derecha en 10 s.
|
Tramo B:
 |
- tipo de movimiento = Está en reposo
- tiempo = 10 s
- área = 0
- Durante 10 s permanece en reposo.
|
Tramo C:
 |
- tipo de movimiento = Uniformemente acelerado
- base triángulo = 10 s
- altura triángulo = -6 m/s
- área =½ ·(-6)m/s · 10s = -30 m
- distancia y desplazamiento coinciden porque
no hay cambios
en el signo de la velocidad durante el tramo (siempre negativa).
- Durante 10 s recorre 30 m hacia la izquierda.
|
Movimiento completo:
 |
- duración total = 30 s
- distancia y desplazamiento no coinciden porque
hay cambios en el signo de la velocidad.
- distancia = 20m + 30m = 50m
- desplazamiento = 20m -30m = -10m
|
Calcula el desplazamiento y la distancia recorrida para el móvil de la gráfica
Calcula el desplazamiento y la distancia recorrida para el móvil de la gráfica
Solución:
Tramo A:
 |
- tipo de movimiento = Uniforme
- base rectángulo = 10 s
- altura rectángulo = 5 m/s
- área = 5 m/s · 10s = 50 m
- distancia y desplazamiento coinciden
- El cuerpo recorre 50m hacia la derecha en 10s.
|
Tramo B:
 |
- tipo de movimiento = Uniformemente acelerado
- base triángulo = 10 s
- altura triángulo = 5 m/s
- área = ½ · 5m/s · 10s = 25 m
- distancia y desplazamiento coinciden
- El móvil recorre 25 m hacia la derecha en 10s.
|
Tramo C:
 |
- tipo de movimiento = Uniformemente acelerado
- base triángulo = 10 s
- altura triángulo = -5 m/s
- área = ½ · (-5)m/s · 10s = -25 m
- distancia y desplazamiento coinciden porque
no hay cambios
en el signo de la velocidad durante el tramo (siempre negativa).
- Durante estos 10 s recorre 25 m hacia la izquierda.
|
Movimiento completo:
 |
- duración total = 30 s
- distancia y desplazamiento no coinciden porque
hay cambios en el signo de la velocidad.
- distancia = 50m + 25m + 25m = 100m
- desplazamiento = 50m +25m -25m = 50m
|