Ecuaciones del movimiento

Todos los cálculos relacionados con las magnitudes que describen los movimientos rectilíneos podemos hacerlos con estas dos ecuaciones:

$$e = e_0 + v_0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2$$ $$v_f = v_0 + a \cdot t$$

 

  Variable     Significado

e

 es el desplazamiento del móvil

eo

 es la posición inicial

t

 es el intervalo de tiempo que estamos considerando

vo

 es la velocidad inicial (al principio de nuestro intervalo de tiempo) 

vf

 es la velocidad final (al final de nuestro intervalo de tiempo)

a

 es la aceleración

 

Estas ecuaciones se pueden adaptar según las características concretas del movimiento que estemos estudiando:

Si el móvil parte del origen de coordenadas

Significa que la posición inicial eo del cuerpo es cero. En este caso la ecuación del desplazamiento podemos escribirla así:

$$e = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2$$

 

Si el móvil parte del reposo

Esto quiere decir que la velocidad inicial es cero. Al sustituir este valor en las ecuaciones anteriores, queda:

$$e = \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2$$ $$v_f = a \cdot t$$

 

Si el movimiento es uniforme

Es el movimiento de velocidad constante, es decir el movimiento con aceleración cero.

Al dar valor 0 a la aceleración, las ecuaciones del principio quedan así:

$$e = v_0 \cdot t $$ $$v_f = v_0 $$

 

Ya habrás notado que no se trata de ecuaciones diferentes sino de las mismas ecuaciones adaptadas a dos casos concretos, por tanto no es necesario que aprendas de memoria todas las ecuaciones: con las dos primeras y un análisis de la situación tienes suficiente.

Cómo resolver los ejercicios

Para resolver un ejercicio no basta con aplicar las ecuaciones. Es necesario seguir un método o estrategia que podemos resumir así:

  1. Dibuja un diagrama con la situación propuesta.
  2. Identifica las variables que conocemos y ponlas en una lista de datos.
  3. Identifica las variables desconocidas y ponlas en la lista de incógnitas.
  4. Identifica la ecuación con la que vas a obtener el resultado y comprueba si tienes todos los datos necesarios o debes calcular alguno con la otra ecuación.
  5. Sustituye los valores en las ecuaciones y realiza los pasos y las operaciones que necesites para obtener el resultado.
  6. Comprueba que tu resultado sea correcto matemáticamente y que sea razonable desde el punto de vista físico.

 

 

Imagina que el conductor de una moto que circula 25 m/s pisa el freno hasta detenerse cuando ve que el semáforo se pone en ámbar. Si los frenos producen una aceleración de -5 m/s², ¿cuál será el desplazamiento durante el proceso de frenado?