Ecuaciones

Todos los cálculos relacionados con las magnitudes que describen los movimientos rectilíneos podemos hacerlos con estas dos ecuaciones:

   e = eo + vo·t + ½·a·t²   
vf = vo + a·t

e es el desplazamiento del móvil
eo es la posición inicial
t es el intervalo de tiempo que estamos considerando
vo es la velocidad inicial (al principio de nuestro intervalo de tiempo)
vf es la velocidad final (al final de nuestro intervalo de tiempo)
a es la aceleración

Estas ecuaciones se pueden adaptar según las características concretas del movimiento que estemos estudiando:

Si el móvil parte del orígen de coordenadas

Significa que la posición inicial eo del cuerpo es cero. En este caso la ecuación del desplazamiento podemos escribirla así:

   e = vo·t + ½·a·t²   

Si el móvil parte del reposo

Esto quiere decir que la velocidad inicial es cero. Al sustituir este valor en las ecuaciones anteriores, queda:

   e = ½·a·t²   
vf = a·t

Si el movimiento es uniforme

Es el movimiento de velocidad constante, es decir el movimiento con aceleración cero.

Al dar valor 0 a la aceleración, las ecuaciones del principio quedan así:

   e = vo·t   
vf = vo

Ya habrás notado que no se trata de ecuaciones diferentes sino de las mismas ecuaciones adaptadas a dos casos concretos, por tanto no es necesario que aprendas de memoria todas las ecuaciones: con las dos primeras y un análisis de la situación tienes suficiente.

Cómo resolver los ejercicios

Para resolver un ejercicio no basta con aplicar las ecuaciones. Es necesario seguir un método o estrategia que podemos resumir así:

  1. Dibuja un diagrama con la situación propuesta.
  2. Identifica las variables que conocemos y ponlas en una lista de datos.
  3. Identifica las variables desconocidas y ponlas en la lista de incógnitas.
  4. Identifica la ecuación con la que vas a obtener el resultado y comprueba si tienes todos los datos necesarios o debes calcular alguno con la otra ecuación.
  5. Sustituye los valores en las ecuaciones y realiza los pasos y las operaciones que necesites para obtener el resultado.
  6. Comprueba que tu resultado sea correcto matemáticamente y que sea razonable desde el punto de vista físico.

 

Ejemplo

Imagina que el conductor de una moto que circula 25 m/s pisa el freno hasta detenerse cuando ve que el semáforo se pone en ámbar. Si los frenos producen una aceleración de -5 m/s², ¿cuál será el desplazamiento durante el proceso de frenado?

Comenzamos haciendo un esquema informativo de la situación física, que aparece un poco más abajo.

El segundo paso consiste en identificar los datos que nos proporcionan. Observa que la velocidad final vf es cero porque nos dicen que la moto se detiene. La velocidad inicial vo de la moto es +25 m/s porque esa es la velocidad al inicio del movimiento que estamos estudiando (el movimiento de frenado). La aceleración a es -5 m/s². Presta mucha atención a los signos + y - que tienen las magnitudes.

El siguiente paso es saber qué queremos calcular. En nuestro caso, tenemos que determinar el desplazamiento e de la moto mientras frena.

A continuación tienes el resultado de los tres primeros pasos:

Esquema:

Datos:

 vo = +25 m/s 

vf = 0 m/s

a = -5 m/s²

Buscamos:

e = ?

El cuarto paso consiste en decidir con qué ecuación podemos calcular lo que nos piden y comprobar si tenemos todos los datos que necesitamos. En nuestro caso usaremos la ecuación:

   e = vo·t + ½·a·t²   

Observa que no podemos calcular e hasta que conozcamos el tiempo t que dura la frenada. Lo podemos calcular con la otra ecuación:

vf = vo + a·t
Si sustituimos los valores conocidos de vf, vo y a, tenemos:
0 = 25 m/s + (-5) m/s²·t
-25 m/s = -5 m/s²·t
t = -25 m/s / -5 m/s² = 5 s

Una vez calculado el tiempo que dura el movimiento, procedemos a determinar el desplazamiento:

e = 25 m/s · 5s + ½ (-5)m/s²·(5s)²
e = 125 m - 62,5 m = 62,5 m

e = 62,5 m

Hemos llegado a la conclusión de que la moto recorre 62,5 m durante el proceso de frenada.

El último paso consiste en comprobar que la solución que damos es correcta y razonable. La solución, en este caso, representa el desplazamiento que realiza la moto desde que se pisa el freno hasta que se detiene. Parece razonable que si se circula a 90 km/h (25 m/s), la distancia necesaria para detener la moto sea aproximadamente las dos terceras partes de un campo de fútbol, similar a la que nosotros hemos obtenido.

Para comprobar si los cálculos matemáticos son correctos, sustituye los valores de t y de e que hemos calculado en ambas ecuaciones del movimiento y comprueba que la parte izquierda de cada ecuación sea igual que la derecha.


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