Función seno

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Detalles de la actividad

En un triángulo rectángulo el seno del ángulo $\alpha$ es el cociente entre el cateto opuesto y la hipotenusa: $$\text{sen} \alpha =\frac{\text{cateto opuesto}}{hipotenusa}$$

Si usamos como referencia la imagen anterior tendríamos: $\text{sen} \alpha =\frac{y}{r}$

 

El círculo unidad

Es un círculo en el que r = 1.
Observa que en el círculo unidad se cumple que $\text{sen} \alpha = y $

Actividad A

Mueve lentamente el punto sobre el círculo unidad entre 0° y 180°

  • ¿Qué ocurre con los valores del seno?
  • ¿Para qué angulo se obtiene el máximo valor del seno?
  • Explica por qué el comportamiento del seno entre 0° y 180° tiene sentido, basándote en el círculo unidad.

La función y = sen α es una función trigonométrica

Coloca ahora el punto a 0°, con lo que las coordenadas del punto en el círculo unidad son (0,1). Haz lentamente un giro completo (de 0° a 360°) y observa cómo va variando el valor del seno (la coordenada y del punto)

  • ¿Cuándo es positivo el seno?
  • ¿Cuándo es negativo el seno?
  • ¿Cómo varía la coordenada y del punto mientras hacemos un giro completo?
  • ¿Qué ocurrirá si seguimos girando el punto hasta completar varias vueltas?
  • ¿Con qué frecuencia se repiten los valores de la función seno?

La función y = sen α es una función periódica

Una función que repite su valor a intervalos regulares de la variable es una función periódica. En las funciones periódicas se cumple:$$ f(x) = f(x+T)$$

donde T se conoce como periodo de la función.

Actividad B

Coloca ahora el ángulo a 90° y observa que sen 90° = 1

  • Cita varios ángulos mayores de 90° cuyo seno valga 1
  • sen (90°) = sen (90° + ?) = sen (90° + ?) = sen (90° + ?)

     

  • Cita varios ángulos menores de 90° cuyo seno valga 1
  • sen (90°) = sen (90° - ?) = sen (90° - ?) = sen (90° - ?)

  • Observa que estas igualdades se pueden expresar como:
  • sen α = sen (α ± 360·n) para todos los valores enteros de n.

 

[texto en construcción]

Instrucciones

Ajusta el ángulo con el deslizador o moviendo el punto del círculo unidad o de la gráfica.


Fecha de publicación: 26-03-2017

Categoría: Funciones

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