Función coseno

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Detalles de la actividad

En un triángulo rectángulo el coseno del ángulo $\alpha$ es el cociente entre el cateto contiguo y la hipotenusa: $$\text{cos} \alpha =\frac{\text{cateto contiguo}}{hipotenusa}$$

Si usamos como referencia la imagen anterior tendríamos: $\text{cos} \alpha =\frac{x}{r}$

 

El círculo unidad

Es un círculo en el que r = 1.
Observa que en el círculo unidad se cumple que $\text{cos} \alpha = x $

Actividad A

Mueve lentamente el punto sobre el círculo unidad entre 0° y 180°

  • ¿Qué ocurre con los valores del coseno?
  • ¿Para qué angulo se obtiene el máximo valor del coseno?
  • Explica por qué el comportamiento del coseno entre 0° y 180° tiene sentido, basándote en el círculo unidad.

La función y = cos α es una función trigonométrica

Coloca ahora el punto a 0°, con lo que las coordenadas del punto en el círculo unidad son (1,0). Haz lentamente un giro completo (de 0° a 360°) y observa cómo va variando el valor del coseno (la coordenada x del punto)

  • ¿Cuándo es positivo el coseno?
  • ¿Cuándo es negativo el coseno?
  • ¿Cómo varía la coordenada x del punto mientras hacemos un giro completo?
  • ¿Qué ocurrirá si seguimos girando el punto hasta completar varias vueltas?
  • ¿Con qué frecuencia se repiten los valores de la función coseno?

La función y = cos α es una función periódica

Una función que repite su valor a intervalos regulares de la variable es una función periódica. En las funciones periódicas se cumple:$$ f(x) = f(x+T)$$

donde T se conoce como periodo de la función.

Actividad B

Coloca ahora el ángulo a 180° y observa que cos 180° = -1

  • Cita varios ángulos mayores de 180° cuyo coseno valga -1
  • cos (180°) = cos (180° + ?) = cos (180° + ?) = cos (180° + ?)

     

  • Cita varios ángulos menores de 180° cuyo coseno valga -1
  • cos (180°) = cos (180° - ?) = cos (180° - ?) = cos (180° - ?)

  • Observa que estas igualdades se pueden expresar como:
  • cos α = cos (α ± 360·n) para todos los valores enteros de n.

 

[texto en construcción]

Instrucciones

Ajusta el ángulo con el deslizador o moviendo el punto del círculo unidad o de la gráfica.


Fecha de publicación: 27-03-2017

Categoría: Funciones

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